Просечна вредност таласног облика наизменичне струје је 0,637 пута већа од вршне вредности. Просечне вредности синусног таласа за струју и напон су еквивалентне 0,637 вишеструке са вршном вредношћу. Просечна вредност било ког таласног облика наизменичне струје је нула. То је зато што се АЦ сигнал непрекидно помера и мења своју половину. Синусоидални сигнал наизменичне струје се мења из позитивног циклуса у негативне вредности циклуса.
Да бисте пронашли средњи напон наизменичног или наизменичног таласа, морате интегрисати вредности струје и напона током полуциклуса. Након тога, морате поделити њихов резултат са дужином основе полупериода. Стога се просечна вредност таласног облика наизменичне струје сматра важним концептом у електроници. Користећи просечну вредност, можете пронаћи понашање наизменичних струја и сигнала напона.
У овом чланку ћемо сазнати како се просечна вредност може израчунати у различитим случајевима АЦ сигнала. Даље, урадићемо и поређење просечних вредности различитих АЦ сигнала у различитим временима. Да бисмо вам пружили јасно разумевање теме АЦ таласног облика, нумерички проблеми су такође укључени да бисте боље разумели тему.
Куицк Оутлине
-
- Која је просечна вредност синусоидног наизменичног таласа
- Проналажење просечног напона помоћу графика таласног облика наизменичне струје
- Проналажење просечног напона помоћу аналитичке методе
- Једначина просечног напона и струје
- Поређење просечне вредности различитих таласа
- Израчунавање синусоидне просечне вредности
- Закључак
Која је просечна вредност синусоидног наизменичног таласа
И средњи напон из АЦ сигнала и његов еквивалентни напон једносмерног сигнала имају исту количину снаге. Просечан напон синусоидног наизменичног таласа израчунава се тако што се пронађе површина испод криве једног полуциклуса и подели се временским периодом тог полуциклуса.
Метод за проналажење и просечног напона и РМС вредности АЦ сигнала је скоро сличан, али са неким разликама. Овде, у прорачуну средњег напона таласног облика наизменичне струје, не узимамо квадрат тренутних вредности АЦ сигнала. Квадратни корен средњих вредности збира се такође не израчунава.
У периодичном таласном облику, област изнад хоризонталне осе је позитивна, а испод ње негативна. Према томе, можемо рећи да је просечна вредност за симетрични АЦ сигнал преко целог АЦ сигнала или целог временског периода од 360° нула (0). Овај нулти просек произилази из балансирања између једнаких области изнад (позитивни полуциклус) и испод (негативни полуциклус) осе. Ово ће довести до поништавања једни других. Једноставније речено, математичко поређење ове две области доводи до тога да негативна област поништава позитивну област, што резултира просечном вредношћу нето нула.
Да бисте одредили просечну вредност АЦ сигнала, као што је синусни талас, морате се фокусирати на само једну половину циклуса. Овај избор препознаје да просечна вредност током целог циклуса остаје нула, без обзира на амплитуду врха.
Термини које овде проучавамо, као што су просечни напон, средњи напон, као и просечна струја, могу се користити и за АЦ сигнале и за прорачуне ДЦ исправљања. Просечна вредност АЦ сигнала се може представити као ИН ОФ за напон и И ОФ за просечну тренутну вредност.
Проналажење просечног напона помоћу графика таласног облика наизменичне струје
Да бисмо пронашли средњи или средњи напон таласног облика, можемо користити графичку методу. Хајде да се фокусирамо на позитиван полуциклус. Позитивну половину таласног облика можемо поделити на н једнаких делова или средњих ордината. Ширина сваке средње ординате је Н° степени (или т секунди). Његова висина је једнака тренутној вредности таласног облика у тој тачки на к-оси.
Можемо узети узорке вредности таласног облика у једнаким интервалима да бисмо графички проценили просечни или средњи напон.
Просечан напон (В ОФ ) једнака је средњој вредности напонског сигнала током једног циклуса. Да бисмо га израчунали, поделимо збир вредности средњих ордината таласног облика напона са бројем коришћених средњих ордината. Средње ординатне вредности су напони на средини сваког сегмента таласног облика. Сабирамо их од В 1 до В 12 а затим поделите са 12 што је број вредности средње ординате, ово ће нам дати просечни напон синусоидног таласног облика.
Рецимо да наизменични напон који мења величину сваког тренутка има максималну величину или вршну вредност од 20 волти током једне половине циклуса:
Дакле, просечна вредност се може дати као:
Просечан напон за један полуциклус синусоидног таласног облика је једнак 12,64 волти.
Проналажење просечног напона помоћу аналитичке методе
За периодични таласни облик са идентичним половинама, било да је синусоидан или несинусоидан, просечни напон током целог циклуса је нула. Можете пронаћи просечну вредност синусоидног таласног облика сабирањем вредности напона током пола циклуса. Али за сложени или несиметрични талас, потребно је да користите математику да бисте израчунали просечни напон (или струју) током целог циклуса.
Математички, можете израчунати просечну вредност тако што ћете апроксимирати површину испод криве у различитим интервалима у односу на растојање или дужину базе. Ова апроксимација синусног таласног облика може се постићи коришћењем малих троуглова или правоугаоника унутар полуциклуса синусног таласног облика.
Апроксимацијом површина правоугаоника испод криве, можемо добити прелиминарну процену сваке површине. Сумирање ових области ће нам помоћи да одредимо просечну вредност. Тачнији резултат се може постићи са све већим бројем мањих правоугаоника како се ови правоугаоници приближавају 2/π.
Можете користити неколико метода апроксимације да бисте пронашли површину испод криве или просечни напон. Ове методе апроксимације укључују трапезоидно правило, правило средње ординате или Симпсоново правило. Све ово вам може дати површину испод кривине. Математички израз површине под позитивним полуциклусом периодичног таласа може се дати са В(т) = Вп.цос(ωт) са периодом Т. Да бисмо израчунали његову вредност, морамо узети интеграцију израза од периода 0 до π, што је једнако једној половини циклуса синусоидног таласног облика.
Узмите у обзир границе интеграције од 0 до π, пошто одређујемо просечни напон током једне половине циклуса. Површина испод криве је 2В П . Ово је област за позитиван или негативан полупериод синусоидног таласног облика. Ово можете користити да пронађете просечну вредност позитивног (или негативног) дела. Да бисте то урадили, поделите површину на половину периода. Ово је исто као да се интегрише синусоидна количина током пола циклуса.
На пример, ако је тренутни напон наизменичног сигнала В = В стр .синθ и период је дат као 2π, тада:
Једначина просечног напона и струје
Просечан напон таласног облика наизменичне струје је вредност добијена дељењем површине испод криве дужином циклуса.
За синусоидни таласни облик, просечни напон је једнак 0,637 пута вршног напона. То значи да је просечан напон синусног таласа са вршним напоном од 340 Волти:
РМС напон, који је ефективни напон АЦ таласног облика, једнак је 0,707 пута вршном напону. Просечни и РМС напони синусног таласа су приказани на слици испод:
Белешка : Фактор 0,637 важи само за синусни таласни облик. Други таласни облици, као што су Савтоотх или троугао, имају различите факторе.
Просечан напон (В ОФ ) у синусоидном таласном облику може се одредити множењем вршног напона са константом 0,637. Ова константна вредност је еквивалентна два подељена са пи (π). Овај просечни напон синусоидног таласног облика је такође познат као средња вредност. Ослања се на величину таласног облика и не утиче на фреквенцију или фазни угао.
Можете приказати просечну вредност синусоидног таласног облика као једносмерну вредност гледајући површину испод криве и време. Ово олакшава представљање таласног облика као константне вредности једносмерне струје (ДЦ).
Све у свему, просечна вредност је нула за комплетан циклус. Позитивна просечна површина поништава негативну просечну површину (В АВГ - (-ИН АВГ )). Дакле, добићете нулти одговор за просечни напон када се добије током једног комплетног циклуса синусоидног сигнала.
Као што је приказано у графичком примеру, приметили смо да је вршни напон (В пк ) је дато као 20 волти. Слично, аналитичка метода израчунава просечни напон на следећи начин:
Ова вредност је у складу са графичком методом.
Можете пронаћи вршну вредност из просечног напона тако што ћете је поделити константом. На пример, ако је просечни напон 65 волти, вршна вредност (В пк ) синусоида је:
Имајте на уму да множење вршне или максималне вредности са константном вредношћу 0,637 треба да се уради само у случају синусоидних таласних облика.
Поређење просечне вредности различитих таласа
Просечна вредност наизменичне струје се добија када конвертујемо наизменичну струју у једносмерну помоћу исправљача. Излаз исправљача који је конвертована наизменична струја назива се просечна вредност наизменичне струје. Можете користити две методе да бисте пронашли просечну вредност синусоида: графички метод или стандардну синусоидну једначину.
Стандардна синусоидна једначина даје просечну вредност АЦ као:
Где сам ја м представља вршну вредност синусоидног таласа.
Сада ћемо израчунати просечну вредност АЦ синусоидног сигнала. За то размотрите прву половину следећег синусоидног таласа.
Просечна вредност АЦ сигнала се налази тако што се површина испод графика синусног таласа подели укупним временским периодом за који је та површина пронађена.
Просечна вредност пуног циклуса наизменичне струје
Просечна вредност за пуни синусоидални циклус наизменичне струје је дата као:
Временски период је повезан са угаоном фреквенцијом као:
Замените вредност времена Т у горњој једначини:
Дакле, из горње једначине се израчунава да ће просечна вредност пуног циклуса таласног облика наизменичне струје бити нула.
Просечна вредност пола циклуса наизменичне струје
Да бисте израчунали просечну вредност половине циклуса наизменичне струје синусоидног таласног облика, потребно је да интегришете функцију у датом интервалу:
Формула за просечну вредност АЦ је:
За комплетан синусни талас утврдили смо да је просечна вредност нула. То је због једнаких количина струје у позитивном и негативном циклусу. Овај ток струје је у супротним смеровима и поништаваће један другог и резултирати нултом просечном вредношћу за пун синусни талас. Исти принцип ће се применити на наизменични напон, што доводи до формуле:
Ова горња формула важи за пола циклуса. За цео циклус наизменичног таласа, просечна вредност напона остаје нула.
Просечна вредност једносмерног сигнала
ДЦ таласни облик, попут константног једносмерног сигнала, има исту просечну вредност као и његове константне, РМС и вршне вредности. Можете пронаћи просечну вредност ДЦ таласног облика користећи ову формулу:
Где В авг је просечна вредност и В дц је константна вредност једносмерног сигнала. Ово је важно за ствари као што су напајања и системи батерија, где вам је потребан стабилан ниво напона. Просечна вредност ДЦ таласног облика је основни параметар у многим инжењерским апликацијама и помаже вам да разумете како различити таласни облици функционишу.
Израчунавање синусоидне просечне вредности
Пронађите просечну вредност и РМС вредност следећег таласног облика.
1. Просечна вредност В авг :
Формула за просечну вредност је дата као:
Примењујући га на ваш таласни облик (В м Синθ), након интеграције добијате (В авг =0,636 В м ).
2. РМС вредност В РМС :
Формула за вредност средњег квадрата (РМС) је:
Примењујући га на ваш таласни облик (В м Синθ), након интеграције добијате (В РМС =0,707 В м ).
Просечна вредност је приближно 0,636 пута већа од максималне вредности В м , а РМС вредност је приближно 0,707 пута већа од максималне вредности В м за дати таласни облик.
Закључак
Просечна вредност таласног облика наизменичне струје је важан параметар у електротехници. Можете лако одредити понашање наизменичне струје и напона користећи просечну вредност синусоидног сигнала наизменичне струје. Максимална вредност синусоида је 1,57 пута већа од просечне вредности. Међутим, просечна вредност било ког сигнала наизменичне струје је нула. То је зато што се АЦ сигнал стално мења са позитивних на негативне вршне вредности.
Можете пронаћи просечну вредност таласног облика наизменичне струје усредњавањем вредности напона или струје током једног циклуса. За синусоиду, то можете учинити интеграцијом вредности напона или струје током пола циклуса. Затим поделите са дужином полуциклуса. Можете учинити просечну вредност тачнијом употребом много малих правоугаоника. Просечна вредност се користи у колима мултиметара типа исправљача. Просечне вредности означавају РМС вредности напона или струје само за синусне таласе.