Израчунавање производа великих вектора није лак задатак. То може захтевати велике прорачуне и време док се рачуна ручно. Међутим, у данашњој ери високих рачунарских алата, благословени смо МАТЛАБ-ом који прави многе прорачуне у најкраћем времену користећи уграђене функције. Једна таква функција је крст() што нам омогућава да одредимо унакрсни производ два вектора.
Овај водич ће открити:
- Шта је унакрсни производ?
- Зашто треба да одредимо унакрсни производ?
- Како одредити унакрсни производ два вектора у МАТЛАБ-у?
- Примери
- Закључак
Шта је унакрсни производ?
Тхе унакрсни производ два вектора је физичка величина која се израчунава множењем два вектора. Враћа вектор окомито на дата два вектора. Ако А и Б су две векторске величине, њихов унакрсни производ Ц је дат као:
Где Ц је такође векторска величина и она је окомита на обе А и Б .
Зашто треба да одредимо унакрсни производ?
Тхе унакрсни производ обавља многе задатке из физике, математике и инжењерства. Неки од њих су дати у наставку.
Тхе унакрсни производ се користи за проналажење:
- Површина троугла.
- Угао између два вектора.
- Јединични вектор окомит на два вектора.
- Површина паралелограма.
- Колинеарност између два вектора.
Како имплементирати унакрсни производ два вектора у МАТЛАБ-у?
МАТЛАБ нам олакшава са уграђеним крст() функција за проналажење унакрсни производ од два вектора. Ова функција прихвата два вектора као обавезне улазе и обезбеђује их унакрсни производ т у смислу векторске количине.
Синтакса
Тхе крст() функција се може имплементирати у МАТЛАБ-у на дате начине:
Ц = крст ( А,Б )Ц = крст ( А, Б, дим )
овде,
Функција Ц = крст(А,Б) је одговоран за израчунавање унакрсни производ Ц датих вектора А и Б .
- Ако А и Б представљају векторе, морају имати а величина једнако 3 .
- Ако А и Б представљају две матрице или вишесмерне низове, морају имати исту величину. У овој ситуацији, крст() функција сматра А и Б као скуп вектора који имају три елемента и израчунава њихову унакрсни производ дуж прве димензије која има величину једнаку 3.
Функција Ц = крст (А, Б, тамно) је одговоран за израчунавање унакрсни производ Ц од дата два низа А и Б дуж димензија дим . Имајте то на уму А и Б морају бити два низа исте величине и величина (А, дим) , и величина (Б, дим) мора бити једнака 3 . овде, замутити је променљива која садржи позитивну скаларну величину.
Примери
Размотрите неке примере да бисте разумели практичну примену крст() функција у МАТЛАБ-у.
Пример 1: Како одредити унакрсни производ два вектора?
У овом примеру израчунавамо унакрсни производ Ц датих вектора и коришћењем крст() функција.
А = [ - 7 9 2.78 ] ;Б = [ 1 0 - 7 ] ;
Ц = крст ( А,Б )
Сада можемо да проверимо наш резултат Ц узимајући своје тачкасти производ са векторима А и Б. Ако Ц је окомито на оба вектора А и Б то имплицира Ц је унакрсни производ оф А и Б . Можемо проверити перпендикуларност оф Ц са А и Б узимајући своје тачкасти производ са А и Б . Ако је тачкасти производ оф Ц са А и Б једнаки 0. то имплицира Ц је окомито до А и Б .
тачка ( Ц,А ) == 0 && тачка ( Ц, Б ) == 0Након извршења наведеног тест окомитости, добили смо а логичка вредност 1 што имплицира да је горња операција тачна. Дакле, закључујемо да је резултујући вектор Ц представља унакрсни производ датих вектора А и Б .
Пример 2: Како одредити унакрсни производ две матрице?
Дати пример израчунава унакрсни производ Ц датих матрица А, креиран помоћу функције магиц() и Б , матрица случајних бројева, користећи крст() функција. Обе матрице А и Б једнаке су величине.
А = магија ( 3 ) ;Б = ранд ( 3 , 3 ) ;
Ц = крст ( А,Б )
Као резултат, добијамо а 3-по-3 матрица Ц то је унакрсни производ оф А и Б . Свака колона од Ц представља унакрсни производ одговарајућих колона А и Б . На пример, Ц(:,1) је унакрсни производ оф А(:,1) и Б(:,1) .
Пример 3: Како пронаћи унакрсни производ два вишесмерна низа?
Дати МАТЛАБ код одређује унакрсни производ Ц датих вишесмерних низова А , низ случајних целих бројева, и Б , низ случајних бројева, користећи крст() функција. Оба низа А и Б једнаке су величине.
А = рандови ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;Б = рандн ( 3 , 4 , 2 ) ;
Ц = крст ( А,Б )
Као резултат, добијамо а 3 по 4 по 2 низ Ц то је унакрсни производ оф А и Б. Свака колона од Ц представља унакрсни производ одговарајућих колона А и Б . На пример, Ц(:,1,1) је унакрсни производ од А(:,1,1) и Б(:,1,1) .
Пример 4: Како пронаћи унакрсни производ два вишесмерна низа дуж дате димензије?
Размотрите низове А и Б из Пример 3 имајући величину 3 по 3 по 3 и користите крст() функцију да пронађу своје унакрсни производ уз димензија дим=2 .
А = рандови ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;Б = рандн ( 3 , 3 , 3 ) ;
Ц = крст ( А,Б, 2 )
Као резултат, добијамо а 3 по 3 по 3 низ Ц то је унакрсни производ оф А и Б . Сваки ред од Ц представља унакрсни производ одговарајућих редова А и Б. На пример, Ц(1,,1) је унакрсни производ од А(1,:,1) и Б(1,:,1) .
Закључак
Проналажење унакрсни производ два вектора је уобичајена операција која се широко користи у математичким и инжењерским задацима. Ова операција се може извести у МАТЛАБ-у помоћу уграђеног крст() функција. Овај водич је објаснио различите начине имплементације унакрсни производ у МАТЛАБ-у користећи више примера.