Овај чланак ће нас научити о раду ФФТ у МАТЛАБ-у.
Разумевање ФФТ
Тхе Брза Фуријеова трансформација (ФФТ) представља посебну технику која нам помаже да другачије разумемо сигнале. Обично се сигнали приказују као низови бројева који се мењају током времена, али са ФФТ, можемо видети које су различите фреквенције присутне у сигналу и колико су јаке. То је као да разбијете сигнал на његове музичке ноте и видите колико је гласна свака нота.
Тхе ФФТ алгоритам ради много сложене математике на подацима о сигналу. Он узима сигнал и дели га на мање делове, а затим израчунава фреквенције и њихову снагу за сваки део. Коначно, комбинује све резултате да би нам дао слику садржаја фреквенције сигнала, фазних односа и других важних карактеристика.
Ова техника се користи у многим областима јер нам помаже да боље анализирамо и разумемо сигнале. На пример, у обрада сигнала , можемо да користимо ФФТ да бисте филтрирали нежељену буку или открили специфичне обрасце. Ин аудио анализа , можемо идентификовати различите звукове или анализирати квалитет аудио снимка. Ин обрађиванње слике , ФФТ може нам помоћи да анализирамо просторне фреквенције на слици. И у телекомуникацијама, ФФТ користи се за ефикасан пренос и пријем сигнала.
Како користити ФФТ у МАТЛАБ-у
МАТЛАБ обезбеђује уграђену функцију тзв ффт што нам омогућава да изведемо Брза Фуријеова трансформација (ФФТ) прорачуни на сигналима. Ова функција је једноставна за коришћење и нуди различите опције за анализу и манипулацију сигналима у фреквенцијском домену:
Синтакса за коришћење ФФТ функције у МАТЛАБ-у су дате у наставку:
Ф = ффт ( Икс )Ф = ффт ( к,н )
Ф = ффт ( к,н,дим )
овде:
Ф= ффт(к) даје израчунавање Дискретна Фуријеова трансформација (ДФТ) од к користећи Брза Фуријеова трансформација (ФФТ) алгоритам.
- Ако к представља вектор, ффт(к) даје Фуријеову трансформацију вектора.
- Ако к представља матрицу, ффт(к) обезбеђује Фуријеову трансформацију сваке колоне третирајући сваку колону као вектор.
Ф = ффт(к,н) даје ДФТ са н тачака. Ф има идентичну величину као к када није наведена вредност.
- Ако је к вектор и његова дужина је мања од н, к добија допуну са завршним нулама док не достигне н.
- Ако је к вектор и његова дужина прелази н, он се скраћује на ту дужину н.
- Ако је к матрица, свака колона се сматра векторским случајем.
Ф = ффт(к,н,дим) даје Фуријеову трансформацију дуж дате димензије дим. Рецимо, ффт(к, н, 2) даје Фуријеову трансформацију н тачке за сваки ред ако к представља матрицу.
Следећи примери илуструју рад ФФТ функција у МАТЛАБ-у.
Пример 1
Можемо да користимо ФФТ у МАТЛАБ-у да демонстрира генерисање и анализу сигнала са специфичним фреквентним компонентама и случајним шумом.
На пример:
лс = 2000 ;фс = 1500 ;
тс = 1 /фс;
тв = ( 0 :лс- 1 ) *тс;
ф = 0.6 * без ( 2 * пи * педесет *ТВ ) + 3 * рандн ( величина ( ТВ ) ) + без ( 2 * пи * 120 *ТВ ) ;
плот ( 1000 *ТВ ( 1 : педесет ) ,ф ( 1 : педесет ) )
клабел ( 'тв (мс)' )
илабел ( 'ф(тв)' )
наслов ( ' Оштећени сигнал са нултим средњим случајним шумом' )
Ф = ффт ( ф ) ;
ПС2 = абс ( Ф/ лс ) ;
ПС1 = ПС2 ( 1 : лс / 2 + 1 ) ;
ПС1 ( 2 :крај- 1 ) = 2 *ПС1 ( 2 :крај- 1 ) ;
ф = фс* ( 0 : ( лс / 2 ) ) / лс ;
плот ( ф, ПС1 )
наслов ( „Амплитудни спектар (једнострани) ПС1 за ф(т)“ )
клабел ( 'ф(Хз)' )
илабел ( '|ПС1(ф)|' )
Наведени код генерише сигнал дужине од 2000 узорака (лс) , фреквенција узорковања од 1500 Хз (фс) , и а период узорковања (тс) . Тхе временски вектор (тв) се креира на основу ових параметара. Сигнал ф састоји се од комбинације синусоидних компоненти на 50 Хз и 120 Хз, заједно са случајним шумом нулте средње вредности. Затим се исцртава са сегментом од првих 50 узорака. Код даље израчунава ФФТ сигнала и израчунава амплитудски спектар (ПС1) . Коначно, амплитудски спектар је уцртан у односу на одговарајуће фреквенције (ф) у Хз.
Пример 2
Ево још једног примера који користи ФФТ функција у МАТЛАБ-у за трансформацију Гаусовог импулса кроз временски домен у фреквенцијски домен.
фс = 500 ;тс = - 0.5 : 1 /фс: 0.5 ;
лс = дужина ( тс ) ;
ф = 1 / ( 4 * скрт ( 2 * пи * 0.02 ) ) * ( екп ( -тс.^ 2 / ( 2 * 0.02 ) ) ) ;
плот ( тс,ф )
клабел ( 'Време (т)' )
илабел ( 'ф(т)' )
наслов ( 'временски домен' )
нпр. = 2 ^нектпов2 ( лс ) ;
ф = фс* ( 0 : ( на пример/ 2 ) ) /на пример;
Ф = ффт ( ф,нп ) ;
ПФ = абс ( Ф/нп ) ;
плот ( ф,ПФ ( 1 :на пример/ 2 + 1 ) )
клабел ( '(ф)' )
илабел ( '|ПФ(ф)|' )
наслов ( 'Фреквентном домену' )
Обезбеђени код генерише Гаусов импулсни сигнал у временском домену и анализира његов фреквенцијски садржај користећи Брза Фуријеова трансформација (ФФТ) у МАТЛАБ-у. Сигнал временског домена се исцртава, а затим ФФТ врши се да би се добила репрезентација фреквенцијског домена. Резултати амплитудног спектра је приказан у односу на одговарајуће фреквенције.
Пример 3
Следећи пример генерише три синусоидна сигнала са различитим фреквенцијама и приказује их у временском домену користећи ФФТ функција у МАТЛАБ-у.
фс = 2500 ;тс = 1 /фс;
лс = 3000 ;
т = ( 0 :лс- 1 ) *тс;
р1 = без ( 3 * пи * 60 *т ) ;
р2 = без ( 3 * пи * 140 *т ) ;
р3 = без ( 3 * пи * 350 *т ) ;
ф = [ р1; р2; р3 ] ;
за к = 1 : 3
подзаплет ( 3 , 1 ,к )
плот ( т ( 1 : 250 ) ,ф ( к, 1 : 250 ) )
наслов ( [ 'Ред Но' , нум2стр ( к ) , ' (временски домен)' ] )
крај
нпр. = 2 ^нектпов2 ( лс ) ;
д = 2 ;
Ф = ффт ( ф,нп,д ) ;
ПС2 = абс ( Ф/ лс ) ;
ПС1 = ПС2 ( :, 1 :на пример/ 2 + 1 ) ;
ПС1 ( :, 2 :крај- 1 ) = 2 *ПС1 ( :, 2 :крај- 1 ) ;
за к= 1 : 3
подзаплет ( 3 , 1 ,к )
плот ( 0 : ( фс/нп ) : ( фс/ 2 -фс/нп ) , ПС1 ( к, 1 :на пример/ 2 ) )
наслов ( [ 'Ред Но' , нум2стр ( к ) , '(Фреквентном домену)' ] )
крај
У горњем коду, три синусоидна таласа, р1, р2 и р3 су приказана у излазном прозору у временском домену. Сигнал у фреквенцијском домену „ПС1“ се креира коришћењем ФФТ функције за таласе да би се израчунао сваки од њихових појединачних једностраних амплитудних спектра.
Закључак
Тхе ФФТ је вредан алат који нам помаже да другачије разумемо сигнале анализирајући њихов фреквентни садржај. Са МАТЛАБ-овом уграђеном функцијом, ффт, извођење ФФТ прорачуни на сигналима постају згодни. Ова функција нам омогућава да сазнамо кључне детаље о различитим фреквенцијама и релативним интензитетима тих фреквенција претварањем података из временског домена у фреквенцијски домен. Горњи водич је кључан за стицање дубљег разумевања карактеристика сигнала и доношење информисаних одлука у различитим применама.