Главни циљ овог водича је да објасни како пронаћи сопствене вредности добро као сопствени вектори у МАТЛАБ-у коришћењем еиг() функција.
Шта су сопствене вредности и сопствени вектори?
Пре него што кренете ка томе како пронаћи сопствене вредности и сопствени вектори у МАТЛАБ-у, хајде да прво дефинишемо шта сопствене вредности и сопствени вектори су.
Еигенвалуес су јединствене вредности које имају посебно значење када су у питању матрице. Они откривају како матрица утиче на различите правце или векторе када се помножи са њима. Док Сопствени вектори су одговарајући специјални вектори који не мењају свој правац, већ мењају своју величину када се помноже са матрицом. Када обоје сопствене вредности и сопствени вектори су комбиновани, дају вредне информације о понашању и карактеристикама матрице.
Нека је А било која квадратна матрица величине н, В било који вектор величине н-би-1, а к било која скаларна вредност, онда се В назива сопствени вектор , а к се назива ан сопствена вредност од А ако су задовољили дату једначину:
А * В = к * ИН
Квадратна матрица величине н може имати н сопствени вектори које одговарају њиховим сопственим вредностима.
Како израчунати сопствене вредности и својствене векторе у МАТЛАБ-у користећи еиг() функцију?
Тхе еиг() је уграђена функција у МАТЛАБ-у која нам омогућава да рачунамо сопствене вредности и њихов одговарајући сопствени вектори дате матрице А. Ова функција прихвата једну или више матрица као улазе и враћа њихову сопствене вредности и сопствени вектори .
Синтакса
Тхе еиг() функција прати једноставну синтаксу у МАТЛАБ-у:
е = нпр ( А )
[ В.Д ] = нпр ( А )
овде:
Функција е = еиг(А) обезбеђује вектор колоне који има сопствене вредности дате матрице А.
Функција [В, Д] = еиг(А) даје дијагоналну матрицу Д која садржи сопствене вредности дате матрице А као њене дијагоналне уносе и такође враћа а матрица В која има сопствени вектори који одговарају сопственим вредностима као својим колонама.
Примери
Размотрите неколико примера да бисте разумели како пронаћи сопствене вредности и сопствени вектори у МАТЛАБ-у користећи еиг() функција.
Пример 1: Користите функцију еиг() за израчунавање сопствених вредности матрице
У овом примеру прво креирамо квадратну матрицу величине 4 користећи магија() функцију, а затим користите еиг() функција за израчунавање сопствених вредности матрице А ускладиштене у вектору колоне Кс.
А = магија ( 4 )Кс = нпр ( А )
Пример 2: Користите функцију еиг() за израчунавање сопствених вредности и сопствених вектора квадратне матрице
Овај МАТЛАБ код прво креира квадратну матрицу користећи магија() функцију, а затим израчунава њену сопствене вредности и сопствени вектори користећи функцију [В, Д] = еиг(А) .
А = магија ( 4 )[ Кс, е ] = нпр ( А )
У горњем излазу, Кс приказује сопствене векторе док е приказује сопствене вредности матрице А.
Закључак
Тхе сопствене вредности и сопствени вектори су важни концепти који се користе у математици и инжењерству. Било која квадратна матрица величине н може имати н сопствених вредности и њима одговарајућих сопствени вектори . МАТЛАБ нам пружа уграђени еиг() функција која проналази сопствене вредности и сопствени вектори дате квадратне матрице А. У овом водичу се говори о једноставном начину проналажења сопствене вредности и сопствени вектори дате матрице у МАТЛАБ-у користећи еиг() функција.